\chapter{核合成方程的物理推导与宇宙元素形成机制} 
2025-07-24
	
	\begin{abstract} 本文系统推导大爆炸核合成（BBN）与恒星核合成的核心反应方程，建立温度-时间-丰度的定量关系模型。通过分析弱相互作用冻结条件、反应截面参数及统计力学分布，揭示轻元素（D、$$He、$$He）到重元素（Fe、U）的合成路径，为宇宙化学演化提供理论基础。 \end{abstract}
	
	\section{原初核合成方程} \subsection{中子-质子平衡态} 在$T>10^{10}$K时，弱相互作用维持n-p平衡： \begin{equation} \frac{n_n}{n_p} = \exp\left(-\frac{\Delta mc}{kT}\right), \quad \Delta m=1.293,\text{MeV}/c \end{equation} 冻结温度$T_f\approx0.7$MeV时，比值固定为1:7。
	
	\subsection{氘核形成动力学} 考虑反应$p(n,\gamma)D$的速率方程： \begin{equation} \frac{dX_D}{dt} = n_b\langle\sigma v\rangle_{np}X_nX_p - \lambda_\gamma X_D \end{equation} 其中$X_i$为丰度，$\langle\sigma v\rangle_{np}\approx4.55\times10^{-20},\text{cm}/\text{s}$为温度函数。
	
	\section{恒星核合成网络} \subsection{质子-质子链反应} 主序星能量来源的核心过程： \begin{align} p + p &\rightarrow D + e^+ + \nu_e \ D + p &\rightarrow \text{He} + \gamma \ \text{He} + \text{He} &\rightarrow \text{He} + 2p \end{align} 反应速率受量子隧穿效应修正。
	
	\subsection{s-过程方程} 中子俘获与$\beta$衰变竞争： \begin{equation} \frac{dN_A}{dt} = \sigma_{n,\gamma}N_nN_{A-1} - \sigma_{n,\gamma}N_nN_A - \lambda_\beta N_A \end{equation} 其中$\sigma_{n,\gamma}\propto T^{-1/2}$为截面参数。
	
	\section{数值求解方法} 采用Runge-Kutta法耦合以下方程组： \begin{enumerate} \item 宇宙膨胀方程：$H(t)=\frac{1}{2t}$ \item 核子数密度：$n_b(t)=1.1\times10^{29}T_9,\text{cm}^{-3}$ \item 反应网络：$\frac{dX_i}{dt}=\sum_j\lambda_{ji}X_j-\lambda_{ij}X_i$ \end{enumerate} 初始条件取$T=10^{10}$K时的热平衡态。
	
	\section*{致谢} 感谢中国科学院近代物理研究所提供的核反应数据支持。 